已知關(guān)于x的方程32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）3x=0有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令3x=t，得到f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x=3t2+2mt-m+1．設(shè)y=3t2+2mt-m+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．
解答： 解：令3x=t，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x=3t2+2mt-m+1．
設(shè)y=3t2+2mt-m+1．由題設(shè)知該方程有兩個根0＜t1＜t2，
∴
△=4m2+12(m-1)＞0
f(0)=-m+1＞0
-
2m
6
＞0
，
解得m＜-
3+
21
2
．
故答案為：（-∞，-
3+
21
2
）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|kπ-
π
3
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}，集合B=[-4，4]，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，面ABC與面BCD成600的二面角，頂點(diǎn)A在面BCD上的射影H是△BCD的垂心，G是△ABC的重心，若AH=4，AB=AC，則GH=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn） （n∈N*）順次為一次函數(shù)y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N*）順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），對任意n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．如果所有的等腰三角形AnBnAn+1中存在等腰直角三角形，則a的取值可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△DEF中，|
DE
|=1，|
DF
|=2，
EP
=-2
FP
，
DP
•
FP
=-
8
9
，則∠EDF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]ex（其中a∈R）．
（1）若x=0為f（x）的極值點(diǎn)，求a得值；
（2）在（1）的條件下，解不等式f（x）＞（x-1）（
1
2
x2+x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1 F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=
π
3
，則橢圓的離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地草莓從2月1日開始上市，通過市場調(diào)查，得到草莓的種植成本Q（單位：元/1000kg）與上市時間t（單位：天，從2月1日開始計算）的數(shù)據(jù)如下表：
上市時間t50100150
種植成本Q350020005500
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中（ab≠0）選取一個函數(shù)描述草莓的種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，說明選取該函數(shù)的理由，并求出相應(yīng)的解析式．
①Q(mào)=at+b；②Q=at2+bt+c；③Q=abt；④Q=a•logbt．
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求草莓的種植成本最低時的上市時間及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
π
4
，sinB=
2
cosC 則△ABC為
 
（填形狀）

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