【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4|x|+1,若f(x)在區(qū)間[a,2a+1]上的最大值為1,則a的取值范圍為 .
【答案】[﹣ ?0]∪{ }
【解析】解:函數(shù)f(x)=x2﹣4|x|+1是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 且f(x)= ,令f(x)=1可得 x=﹣4,或x=0,或 x=4.
若f(x)在區(qū)間[a,2a+1]上的最大值為1,∴a<2a+1,解得a>﹣1.
當(dāng)﹣1<a≤0時(shí),應(yīng)有2a+1≥0,由此求得﹣ ≤a≤0.
當(dāng)a>0時(shí),應(yīng)有2a+1=4,解得 a= .
綜上可得,a的取值范圍為[﹣ 0]∪{ },
所以答案是[﹣ 0]∪{ }.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)在上遞減,當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,kx2+1≤0,命題q:x∈R,x2+2kx+1>0.
(1)當(dāng)k=3時(shí),寫出命題p的否定,并判斷真假;
(2)當(dāng)p∨q為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其左頂點(diǎn)在圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且直線與軸的交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩B與A∩RB;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,過任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,當(dāng)直線的斜率為時(shí), 與軸垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),總能使平分?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ (x∈R).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=cos(2x+ ),x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓
(1)若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),求的最小值;
(2)直線上是否存在點(diǎn),滿足經(jīng)過點(diǎn)有無數(shù)對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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