【題目】已知圓與圓

(1)若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),求的最小值;

(2)直線上是否存在點(diǎn),滿足經(jīng)過點(diǎn)有無數(shù)對(duì)互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)存在點(diǎn)滿足題意

【解析】試題分析:(1)動(dòng)直線恒過定點(diǎn),根據(jù)圓的幾何條件可得取最小值時(shí), ,根據(jù)垂徑定理解出的最小值;(2)兩弦長(zhǎng)相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圓心距相等,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式展開得關(guān)于斜率k的恒等式,再根據(jù)恒等式成立的條件解出點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析:(1)直線過定點(diǎn) 取最小值時(shí),

,∴

(2)設(shè),斜率不存在時(shí)不符合題意,舍去;斜率存在時(shí),則, ,

由題意可知,兩弦長(zhǎng)相等也就是相等即可,故,∴,化簡(jiǎn)得: 對(duì)任意恒成立,故,解得

故存在點(diǎn)滿足題意.

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甲:82,82,79,95,87

乙:95,75,80,90,85

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(2)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差;

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