【題目】已知圓與圓
(1)若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),求的最小值;
(2)直線上是否存在點(diǎn),滿足經(jīng)過點(diǎn)有無數(shù)對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)存在點(diǎn)滿足題意
【解析】試題分析:(1)動(dòng)直線恒過定點(diǎn),根據(jù)圓的幾何條件可得取最小值時(shí), ,根據(jù)垂徑定理解出的最小值;(2)兩弦長(zhǎng)相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圓心距相等,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式展開得關(guān)于斜率k的恒等式,再根據(jù)恒等式成立的條件解出點(diǎn)坐標(biāo)
試題解析:(1)直線過定點(diǎn), 取最小值時(shí),
,∴
(2)設(shè),斜率不存在時(shí)不符合題意,舍去;斜率存在時(shí),則即, 即,
由題意可知,兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可,故,∴,化簡(jiǎn)得: 對(duì)任意恒成立,故,解得
故存在點(diǎn)滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4|x|+1,若f(x)在區(qū)間[a,2a+1]上的最大值為1,則a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn),證明:線段的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面平面, 分別為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),過作平面分別與交于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過, ,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求此圓的方程.
(Ⅱ)求與直線垂直且與圓相切的直線方程.
(Ⅲ)若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的棱形,且分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線, .
(1)當(dāng)時(shí),直線過與的交點(diǎn),且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反,求直線的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,判斷與的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差;
(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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