Question

【題目】已知命題p：x∈R，kx2+1≤0，命題q：x∈R，x2+2kx+1＞0．

（1）當(dāng)k=3時(shí)，寫出命題p的否定，并判斷真假；

（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）[1，+∞）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)k=3時(shí)，命題p的否定￢p：x∈R，3x2+1＞0，利用二次函數(shù)的單調(diào)性或?qū)崝?shù)的性質(zhì)即可判斷出真假．

（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，p與q都為假命題，可得￢p：x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．即可得出．

試題解析：命題p：x∈R，kx2+1≤0，命題q：x∈R，x2+2kx+1＞0．

（1）當(dāng)k=3時(shí)，命題p的否定￢p：x∈R，3x2+1＞0，是真命題．

（2）當(dāng)p∨q為假命題時(shí)，p與q都為假命題，

∴￢p：x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．

∴，或k=0，1＞0；且△=4k2-4≥0，

解得k≥1．

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）．