如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1) 求證：AC是圓O的切線；

(2) 如果AD＝6，AE＝6，求BC的長．

 


 (1) 證明：連OE，∵BE⊥DE，

∴O點為BD的中點．

∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE.

∵∠OEC＝∠OEB＋∠CEB＝∠OBE＋∠CEB＝∠CEB＋∠CBE＝90°，即OE⊥AC.

又E是AC與圓O的公共點，∴AC是圓O的切線．

(2) 解：∵AE是圓的切線，∴∠AED＝∠ABE.

又∠A共用，∴△ADE∽△AEB，

∴解得AB＝12，

∴圓O的半徑為3.

又∵OE∥BC，∴解得BC＝4.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角α＝.

(1) 寫出直線l的參數(shù)方程；

(2) 設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

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如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F.

(1) 判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的長．

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如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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求函數(shù)y＝|x－4|＋|x－6|的最小值．

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若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．a100＝－1，S100＝5               B．a100＝－3，S100＝5

C．a100＝－3，S100＝2               D．a100＝－1，S100＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是(　　)

A．①                           B．②

C．②③                         D．③④

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