已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為其對(duì)應(yīng)邊，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1
（1）求角A；
（2）若c=
5
，
cosB
cosC
=
b
c
，求△ABC的面積S．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）由向量和三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin（A-
π
6
）=
1
2
，結(jié)合角A的范圍可得A=
π
3
；
（2）由余弦定理可得
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=
b
c
，變形整理可得b=c，可得△ABC為等邊三角形且邊長(zhǎng)為
5
，由面積公式可得．
解答： 解：（1）∵
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），
∴
m
•
n
=
3
sinA-cosA=2sin（A-
π
6
）=1，∴sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，∴A=
π
3
；
（2）∵
cosB
cosC
=
b
c
，
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=
b
c
，
變形整理可得b2=c2，∴b=c，
又∵A=
π
3
，∴△ABC為等邊三角形，
又c=
5
，∴△ABC的面積S=
1
2
×（
5
）2×
3
2
=
5
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查正余弦定理，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，則這個(gè)三角形是（　�。�
A、底角不等于45°的等腰三角形
B、銳角不等于45°的直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A={y|y=x2-4x+10}，B={y|y=-x2-2x+12}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的三條對(duì)邊，a=5，b=3，∠C=120°，則sinA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x-2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的草圖（不用列表）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（不用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-2π）=2sin（
3
2
π+α），且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），則
3sin2α-sin2α
3+cos2α
的值為（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={a1，a2}，集合B={b1，b2，b3}，則從A到B的子集建立的映射中，構(gòu)成一一映射的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求AD與CE所成角的余弦值；
（2）求直線(xiàn)AC與平面PCD所成的角的大小的正弦；
（3）求二面角B-PC-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）＞0．滿(mǎn)足f（x•y）=f（x）•f（y），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、（0，
1
2
]
C、[
1
2
，1﹚∪（1，2]
D、（0，1）∪（1，2]

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