Question

函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值為2，則a=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題分兩種情況討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，可得函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值為1，不符合題意；②a＞1，函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值為2，求出a即可．

解答： 解：①當(dāng)0＜a＜1時，
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時，函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值為1，不符合題意；
②當(dāng)a＞1時，
函數(shù)y=a^x在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值為a，
∴a=2
綜上，可得a=2．
故選：B．

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，考查了分類討論思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．