【題目】已知圓C:及點P(0,1),過點P的直線與圓交于A、B兩點.

(1)若弦長求直線AB的斜率;

(2)求△ABC面積的最大值,及此時弦長

【答案】(1)斜率為0 ;(2)ABC面積的最大值為, .

【解析】

(1)利用垂徑定理,可以求出圓心到直線的距離,設(shè)出直線的方程,利用點到直線的距離公式可以求出直線的斜率;

(2)設(shè)出弦的長為、圓心到直線的距離,根據(jù)垂徑定理可知的關(guān)系,求出三角形面積,根據(jù)基本不等式求出△ABC面積的最大值,及此時弦長

(1) C的圓心坐標為,半徑為3, 由垂徑定理及勾股定理可知:圓心到直線直線AB的距離,設(shè)直線AB的斜率為,則方程為,由點到直線距離公式可得:,

解得;

(2)設(shè)、圓心到直線的距離,根據(jù)垂徑定理、勾股定理可知:,,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,此時,

所以求△ABC面積的最大值為, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB為直徑在△ABC外作半圓O,P為半圓弧AB上的動點,點Q在斜邊BC上,若,則的最小值為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求證:若,則;

(2)當(dāng)時,試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位: )和時段投入成本(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

1)根據(jù)散點圖判斷, 哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)

2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)已知時段投入成本的關(guān)系為,當(dāng)時段控制溫度為28℃時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少?

附:①對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知p:函數(shù)fx)在R上是增函數(shù),fm2)<fm+2)成立;q:方程1mR)表示雙曲線.

1)若p為真命題,求m的取值范圍;

2)若pq為真,pq為假,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)若時,求函數(shù)的最小值;

(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個零點;

(3)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.

(Ⅰ)求證:D1EA1D;

)在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為?若存在,求出AE的長,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于無窮數(shù)列,若正整數(shù),使得當(dāng)時,有,則稱不減數(shù)列”.

(1)設(shè),均為正整數(shù),且,甲:不減數(shù)列,乙:不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件的真假,并說明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,數(shù)列滿足,如果不減數(shù)列,試求的最小值;

(3)對于(2)中的,設(shè),且.是否存在實數(shù)使得不減數(shù)列”?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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