【題目】已知圓C:及點(diǎn)P(0,1),過點(diǎn)P的直線與圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)若弦長求直線AB的斜率；

(2)求△ABC面積的最大值,及此時弦長

【答案】(1)斜率為0或 ；(2) △ABC面積的最大值為, .

【解析】

(1)利用垂徑定理,可以求出圓心到直線的距離,設(shè)出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式可以求出直線的斜率；

(2)設(shè)出弦的長為、圓心到直線的距離,根據(jù)垂徑定理可知的關(guān)系,求出三角形面積,根據(jù)基本不等式求出△ABC面積的最大值,及此時弦長

(1) 圓C的圓心坐標(biāo)為,半徑為3, 由垂徑定理及勾股定理可知：圓心到直線直線AB的距離,設(shè)直線AB的斜率為,則方程為,由點(diǎn)到直線距離公式可得：,

解得或；

(2)設(shè)、圓心到直線的距離,根據(jù)垂徑定理、勾股定理可知：,,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,此時,

所以求△ABC面積的最大值為, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：若，則；

（2）當(dāng)時，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對某種雞的時段產(chǎn)蛋量（單位： ）和時段投入成本（單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時段控制溫度為28℃時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少？

附：①對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．

（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在點(diǎn)E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若正整數(shù)，使得當(dāng)時，有，則稱為“不減數(shù)列”.

(1)設(shè)，均為正整數(shù)，且，甲:為“不減數(shù)列”，乙:為“不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，數(shù)列滿足，，如果為“不減數(shù)列”，試求的最小值;

(3)對于（2）中的，設(shè)，且.是否存在實數(shù)使得為“不減數(shù)列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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