【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點分別為，，右焦點的坐標為，點坐標為，且直線軸，過點作直線與橢圓交于，兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線與交于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，問：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.

【答案】（1）（2）.

【解析】分析：（1）由題意可知，則，即可求得橢圓方程.

（2）由題意設，，，設直線的方程為，代入橢圓方程，寫出韋達定理關系式，再根據(jù)三點共線，得到，然后計算的值為定值.

詳解：（1）設橢圓方程為，由題意可知：，所以，

所以橢圓的方程為

（2）是定值，定值為.

設，，因為直線過點，設直線的方程為：，

聯(lián)立

所以，，

因為點在直線上，所以可設，

又在直線上，所以：

所以

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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