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【題目】（題文）在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數)在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點．若直線與曲線相交于不同的兩點，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

分析：（1）將直線的參數方程消去參數，得到普通方程，根據，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，求出的值，再根據直線參數方程的幾何意義，求出的值。

詳解： (Ⅰ)由直線的參數方程消去參數，得

化簡，得直線的普通方程為

又將曲線的極坐標方程化為，

∴，

∴曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）將直線的參數方程代入中，得

化簡，得.

此時.

此方程的兩根為直線與曲線的交點對應的參數，.

由根與系數的關系，得，

∴由直線參數的幾何意義，知

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函數f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調遞增區(qū)間；

（2）若f（x0），x0∈[，]，求cos2x0的值．

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【題目】如圖，要測量山頂上的電視塔FG的高度，已知山的西面有一棟樓AC（該樓的高度低于山的高度）.試設計在樓AC上測山頂電視塔高度的測量、計算方案.

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【題目】給出下列四個命題：

①回歸直線過樣本點中心（，）

②將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，平均值不變

③將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變

④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位

其中錯誤命題的序號是（　�。�

A.①B.②C.③D.④

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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．

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【題目】某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經過一個生長期培養(yǎng)后，隨機抽取株作為樣本進行研究。株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等。下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數據遞送過程出現差錯，造成圖表損毀。請根據可見部分，解答下面的問題：

（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；

（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數（結果保留整數）；

（3）從育種基地內這種品種的種株中隨機抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數表示）．

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【題目】已知函數，若方程有五個不同的實數根，則 的取值范圍是（ ）

A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，）

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【題目】某海濱浴場一天的海浪高度是時間的函數，記作，下表是某天各時的浪高數據：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

（1）選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間的函數關系；

（2）依據規(guī)定，當海浪高度不少于時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據（1）的結論，判斷一天內的至之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點．

（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．

（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

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