【題目】從正方體的八個頂點中任取三個點作三角形，直角三角形的個數(shù)為__________．

【答案】48

【解析】

由題意可得有兩種情況:所選的三個頂點在同一個表面和不在同一個表面,若取的三個頂點在同一個表面,則由組合知識點可求得直角三角形的個數(shù);若取的三個頂點不在同一個表面,則可考慮一條棱可組成直角三角形的個數(shù),然后乘以棱數(shù)即可求出這種情況下直角三角形的個數(shù),最后綜合兩種情況即可得出最終答案.

如圖所示:當選取的三個頂點在正方體同一表面時,那么同一表面的四個頂點可組成的三角形的個數(shù)為,則可組成的直角三角形的個數(shù)為:64=24;

當選取的三個頂點不在正方體同一個表面時,選AB棱可組成的直角三角形的為:△ABC1和△ABD1共計2個,所以三個頂點不在同一表面時可組成的直角三角形的個數(shù)為212=24;

綜上可得正方體八個點任取三個可組成直角三角形的個數(shù)為24+24=48個.

故答案為:48.

練習冊系列答案
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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）

A. 9B. 16C. 18D. 20

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【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距，與夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準備建設一條經過城市的公路，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路和，分別與公路交匯于、兩點，以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；

（2）當，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；

（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過，求正切值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點A的坐標；

（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，且．

（1）求與滿足的關系；

（2）求證：點到直線的距離是定值，并求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三次函數(shù)（）的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線，則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知，則函數(shù)的圖象上“距離為4的友好切線組”有（ ）組？

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在 時，日平均派送量為單.

若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列，數(shù)學期望及方差；

②結合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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