Question

已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；
（2）求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)已知中集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}，結合二次不等式的解集，分a≥8，5＜a＜8，-3≤a≤5，a＜-3，幾種情況分析M∩P={x|5＜x≤8}是否成立，可得結論；
（2）結合（1）中結論及充要條件的定義，任取a∈[-3，5]，如a=0，可得答案．

解答： 解：（1）∵集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
若a≥8，則M∩P={x|8≤x≤a}，不滿足條件；
若5＜a＜8，則M∩P={x|a＜x≤8}，不滿足條件；
若-3≤a≤5，則M∩P={x|5＜x≤8}，滿足條件；
若a＜-3，則M∩P={x|a＜x＜-3，或5＜x≤8}，不滿足條件；
故M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件為a∈[-3，5]
（2）任取a∈[-3，5]，如a=0，
則“a=0”時，M∩P={x|5＜x≤8}成立，
但“M∩P={x|5＜x≤8}”時，“a=0”不一定成立，
故a=0即為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件．
（注：任取a∈[-3，5]，均可）

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎題型．