Question

已知命題p：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

，命題q：?x∈R，使不等式x²+ax+2＜0．若“p或q”是真命題，?p是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由已知得出0≤

m2+9

≤

10

根據(jù)?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

，只需a²-5a-3≤0；先求出x²+ax+2≥0對x∈R恒成立時a的范圍，再求出其補(bǔ)集；根據(jù)“p或q”是真命題，?p是真命題得出p為假命題q為真命題

解答： 解：若命題是真命題
∵m∈[-1，1]，
∴3≤

m2+9

≤

10

∵?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

∴a²-5a-3≤3，
即a²-5a-6≤0
解得-1≤a≤6，
若命題q為真命題
∵x²+ax+2≥0對x∈R恒成立時
∴△=a²-8≤0
解得-2

2

≤a≤2

2

∵?x∈R，使不等式x²+ax+2＜0
∴a＜-2

2

或a＞2

2

“p或q”是真命題，?p是真命題
p為假命題q為真命題，
即

a＞6或a＜-1 a＞2 2 或a＜-2 2

，
∴a＞6或a＜-2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考考查了復(fù)合命題的真假判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分別求解p，q為真時的范圍．