已知0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，
（1）求cos（
π
4
-x）的值．
（2）求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)x的范圍以及sin（
π
4
-x）=
5
13
，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（
π
4
-x）的值．
（2）把要求的式子利用二倍角公式化簡(jiǎn)為2cos（
π
4
-x），從而求得結(jié)果．
解答： 解：（1）∵0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，
∴cos（
π
4
-x）=
12
13
．
（2）
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
sin2(
π
2
-2x)
sin(
π
4
-x)
=
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)
sin(
π
4
-x)
=2cos（
π
4
-x）=2×
12
13
=
24
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）當(dāng)ω=2時(shí)，x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2π
3
]單調(diào)遞增，求ω的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為y米．
（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；
（Ⅱ）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？
（Ⅲ）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；
（2）求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1-a）＜f（a），求實(shí)數(shù)a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等式1=
4
△
+
9
□
中的△與□處各填上一個(gè)正整數(shù)，使這兩個(gè)正數(shù)的和最�。�
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)平面內(nèi)，若z=m2（1+i ）-m（4+i）-6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案