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【題目】某植物園準備建一個五邊形區(qū)域的盆栽館，三角形ABE為盆裁展示區(qū)，沿AB、AE修建觀賞長廊，四邊形BCDE是盆栽養(yǎng)護區(qū)，若BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=米。

(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度；

(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形，求觀賞長廊總長度AB+AE的取值范圍。

【答案】（1）6米； （2）觀賞長廊總長度的取值范圍是（米）.

【解析】

（1）在中應用余弦定理求得米，利用已知即可求得，解三角形即可.

（2）設，由正弦定理即可表示出，化簡得：，結合即可求得.

（1）在中，應用余弦定理，得米，

∵且，

∴，，

從而米，

（2）設，則，由為銳角三角形，得

在中，應用正弦定理，得，

∴

，

∵，∴，

∴，

即觀賞長廊總長度的取值范圍是（米）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是奇函數．

（1）求，的值；

（2）證明：是區(qū)間上的減函數；

（3）若，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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【題目】（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？

（2）把5件不同產品擺成一排，若產品與產品相鄰，且產品與產品不相鄰，則不同的擺法有幾種？

（3）某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱BCF﹣ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求證：MN∥平面BCF；
（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．

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【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數之比為9:11

關注

不關注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據已知條件完成上面的列聯表，并判斷能否有的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？

(2)現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數為X,求X的分布列及數學期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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