Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個(gè)周期的圖象，如圖
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求y=g（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)圖象得到A=2，T=7-（-1）=8，求出ω，再結(jié)合圖象過點(diǎn)（-1，0）求出φ即可求y=f（x）的解析式；
（2）先根據(jù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱得到g（x）的圖象是由f（x）沿x軸平移得到的；再求出f（x）上的點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)（3，2），代入即可得到y(tǒng)=g（x）的解析式．
解答：解：（1）由題意，知A=2，T=7-（-1）=8，
故．
∵圖象過（-1，0），
∴，∴．
∴所求的函數(shù)解析式為．
（2）∵g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
∴g（x）的圖象是由f（x）沿x軸平移得到的，
找出f（x）上的點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)（3，2），代入得．
∴g（x）的解析式為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值-最小值|，|ω|=．