已知0＜α＜
π
4
，則
lim
n→∞
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα
=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：由三角函數(shù)易得0＜tanα＜1，可得
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα
=1-
2
1+tannα
，由極限的運(yùn)算性質(zhì)可得．
解答： 解：∵0＜α＜
π
4
，∴0＜tanα＜1，
∴
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα
=
tannα-1
tannα+1

=
tannα+1-2
tannα+1
=1-
2
1+tannα
，
∴
lim
n→∞
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα

=
lim
n→∞
（1-
2
1+tannα
）
=1-
2
1+0
=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的運(yùn)算，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動(dòng)，點(diǎn)N在圓C：x2+y2=8上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)N距離|MN|的最小值為（　�。�
A、
2
B、2(
3
-
2
)
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩個(gè)曲線的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA=FA，則雙曲線的離心率的平方為（　�。�
A、2
B、
13-
153
2
C、
13-
153
2
或
13+
153
2
D、
13+
153
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對(duì)得20分，答錯(cuò)或不答則送給對(duì)手10分．已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，且每道題是否答對(duì)的機(jī)會(huì)是均等的，若比賽進(jìn)行兩輪．
（1）求甲搶到1題的概率；
（2）求甲得到10分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，cosβ=-
2
3
，α，β均在第二象限，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀
（1）在△ABC中，
1-cosA
1-cosB
=
a
b
；
（2）在△ABC中，
a3+b3-c3
a+b-c
=c2且sinAsinB=
3
4
；
（3）在ABC中，（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+mx+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x+ny-2=0的公共弦AB所在直線方程為x+2y-1=0，兩圓C1，C2的圓心距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=2，
a
•
b
=-3，則|
a
+2
b
|=（　�。�
A、1
B、
7
C、4+
3
D、2
7

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同步練習(xí)冊(cè)答案