已知sinα=
1
3
，cosβ=-
2
3
，α，β均在第二象限，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意和同角三角函數(shù)的基本關系可得cosα和sinβ的值，由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得．
解答： 解：∵sinα=
1
3
，cosβ=-
2
3
，α，β均在第二象限，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
2
3
，
∴sinβ=
1-cos2β
=
5
3
，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=
1
3
×(-
2
3
)+(-
2
2
3
)×
5
3
=-
2+2
10
9

同理可得sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=
1
3
×(-
2
3
)-(-
2
2
3
)×
5
3
=
-2+2
10
9
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為單位向量，且滿足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正棱臺的頂點都在同一球面上，且側(cè)棱與下底面所成的角為
π
3
，上、下底面邊長分別為2，4，則該球的表面積為（　�。�
A、54πB、32π
C、16πD、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

an=2n，bn=
1
an2-1
，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
4
，則
lim
n→∞
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在初速度為v的勻加速運動中，路程L和時間x的關系為L=L（x）=vx+
ax2
2

（1）求L關于x的瞬時變化率，并說明其物理意義；
（2）求運動物體的瞬時速度關于x的瞬時變化率，說明其物理意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小組有男女學生若干人排成一排，其中女生5人，設M為恰有指定4名女生連排在一起的排法數(shù)，N為全部男生連排在一起，全部女生也連排在一起的排法數(shù)，已知5M=36N，試求這個小組的學生總數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求cosB的值；
（2）若a=3，b=2
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))

（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1，試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）當p=
1
2
時，問是否存在n=N*，使得（S2n+1-10）c2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，請說明理由．

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