Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由 ，得出當(dāng) 時(shí)， ，兩式相減，整理得出 ，易證明數(shù)列 是等差數(shù)列；（2） ，按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)， ，∴.

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

∴，即.

∴.

即當(dāng)n≥2時(shí).

∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列.

∴，即.

∴.

（Ⅱ）.

①當(dāng)n＝1時(shí)， ，顯然能被18整除；

②假設(shè)n＝k 時(shí)， 能被18整除，

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

＝

＝

　　�。�

＝，

∵k≥1，

∴能被18整除.

又能被18整除，

∴能被18整除，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論成立.

由①②可知，當(dāng)時(shí)， 是18的倍數(shù)．