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【題目】已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）橢圓的離心率公式，及的關系，求得，得到橢圓的方程；設出直線的方程，將直線方程代入橢圓，用舍而不求和韋達定理方法表示出中點坐標，此時代入已知中點的橫坐標，即可求出直線的方程；（2）假設存在點，使為常數，分別分當與軸不垂直時以及當直線與軸垂直時，求出點的坐標，最后綜合兩種情況得出結論．

試題解析：（1）易求橢圓的方程為，

直線斜率不存在時顯然不成立，設直線，

將代入橢圓的方程，

消去整理得，

設，則，

因為線段的中點的橫坐標為，解得，

所以直線的方程為．

（2）假設在軸上存在點，使得為常數，

①當直線與軸不垂直時，由（1）知，

所以

，

因為是與無關的常數，從而有，

此時

②當直線與軸垂直時，此時結論成立，

綜上可知，在軸上存在定點，使，為常數

練習冊系列答案
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【題目】設函數.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，討論當時的零點的個數.

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【題目】關于函數，給出下列命題：

①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；

③若函數g(x)＝是偶函數，則f(x)＝x＋1；

④函數y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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【題目】傾斜角為的直線過點P（8,2），直線和曲線C：（為參數）交于不同的兩點M1、M2.

（1）將曲線C的參數方程化為普通方程，并寫出直線的參數方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面與圓所以的平面互相垂直，已知.

（1）求證：平面平面；

（2）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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【題目】已知函數， .

（1）求函數在的最小值；

（2）若函數與的圖象恰有一個公共點，求實數的值；

（3）若函數有兩個不同的極值點，且，求實數的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數.

（I）求函數的單調區(qū)間；

（II）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？

（III）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．

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