【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；

時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

（3）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入，求得，再求，利用直線方程的點(diǎn)斜式求解即可.

（2）求出，通過討論的取值，分別求出，所對(duì)應(yīng)的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）當(dāng)時(shí)恒成立等價(jià)于在恒成立，令，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求得的取值范圍.

（1），得.

當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在處的切線斜率為0.

又,故曲線在點(diǎn)處切線的方程為.

(2).

,

①若，由得；由得，又，

所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.

②若，由得；由得，又，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和.

時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

（3）時(shí)，恒成立,即在恒成立.

令，則.

則時(shí)，；，.

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；

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樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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（1）已知，若，且，求實(shí)數(shù)和的取值范圍

（2）已知，且的部分函數(shù)值由下表給出：

比較與4的大小關(guān)系

（3）對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式對(duì)任何都成立，則稱為的上界，將中所有存在上界的函數(shù)組成的集合記作，判斷是否存在常數(shù)，使得對(duì)任何和，都有，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由

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A. B. C. D.

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