已知在不等式組
x≥1
x+ay≤3
x-2y≤3
（a≠1）所確定的平面區(qū)域中任意一點P（x，y），不等式x+y≤3恒成立，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、-1
B、0
C、3
D、2-
2
a
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用不等式x+y≤3恒成立，確定a的取值范圍，利用數(shù)形結合即可求出z=2x-y的最小值．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
要使不等式x+y≤3恒成立，則對應的平面區(qū)域在直線x+y=3的下方，
即A點在D點的下方即可．
當x=1時，y=3-x=3-1=2，即D（1，2），
當x=1時，1+ay=3，即ay=2，解得y=
2
a
，即A（1，
2
a
），
則滿足0＜
2
a
≤2，即a≥1，
∵a≠1，
∴a＞1，
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直線y=2x，當直線y=2x經(jīng)過點A時，直線y=2x-z的截距最大，此時z最小，
即最小值為z=2-
2
a
，
故選：D
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用不等式恒成立確定a的取值范圍是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合的思想即可得到結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，首項a1=3，前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其中b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=
a n，a n≥b n
b n，an＜b n
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運行相應的程序，若n0=2，則輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則α的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（　　）
A、
1
10
B、
2
5
C、
30
10
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解工薪階層的收入情況，某地政府調查了1000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，則由圖知月工資在（30，35]（百元）的人數(shù)為（　�。�
A、80B、150
C、230D、400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（　�。�
A、60種B、70種
C、75種D、150種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
ax
x+a
（a＞1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a1=1，an+1=ln（an+1），證明：
2
n+2
＜an≤
3
n+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設每個工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某種設備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設備相互獨立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
（Ⅱ）實驗室計劃購買k臺設備供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．

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