Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則α的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  4π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)題意及利用五點(diǎn)法作圖求得φ，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2sin[2（x+α）+

5π

6

]，再根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有2α+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得α的最小值．

解答： 解：由函數(shù)的圖象利用五點(diǎn)法作圖可得2×

π

3

+φ=

3π

2

，∴φ=

5π

6

，函數(shù)f（x）=2sin（2x+

5π

6

），
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2sin[2（x+α）+

5π

6

]，
再根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則有 2α+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，
即α=

kπ

2

-

π

6

，
∴α的最小值為

π

3

，此時(shí)，k=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．