Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P，Q分別是線C1 ， C2的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)），

可得： ，sinα=y，

則 ，

故得C1直角坐標(biāo)方程 ，

曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．

則ρsinθ+ρcosθ=4

∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，

∴x+y=4．

故得C2的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣4=0

（2）解：設(shè) ．

即|PQ|的最小值為

【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C1直角坐標(biāo)方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡(jiǎn)可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P的坐標(biāo)（ ，sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界限，求解|PQ|的最小值．