如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）若AF∥DE，DE=3AF，點M在線段BD上，且BM=
1
3
BD，求證：AM∥平面 BEF．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明DE⊥AC，通過直線與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE．
（2）延長EF、DA交于點G，通過AF∥DE，DE=3AF，推出
BM
BD
=
GA
GD
=
1
3
，證明AM∥GB利用直線與平面平行的判定定理證明AM∥平面BEF．
解答： 證明：（1）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）
因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，
從而AC⊥平面BDE．…（5分）
（2）延長EF、DA交于點G，
因為AF∥DE，DE=3AF，
所以
GA
GD
=
AF
DE
=
1
3
，…（7分）
因為BM=
1
3
BD，所以
BM
BD
=
1
3
，
所以
BM
BD
=
GA
GD
=
1
3
，所以AM∥GB，…（10分）
又AM?平面BEF，GB?平面BEF，
所以AM∥平面BEF．…（12分）
點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的兩個零點分別在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足anan-1=an-1+（-1）n且a1=1，則
a5
a3
=（　　）
A、
16
15
B、
4
3
C、
8
15
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點為M，延長FM交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若點M為線段FN的中點，則曲線C1的離心率為（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
5
+1
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從拋物線y2=16x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，|PF|=8，則△MPF的面積是 （　�。�
A、20B、25C、28D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin3的取值所在的范圍是（　�。�
A、（
2
2
，1）
B、（0，
2
2
）
C、（-
2
2
，0）
D、（-1，-
2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的半徑為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax去的最大值時的唯一最優(yōu)解為（1，3），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2015的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案