Question

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x²-1，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
（2）函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）將函數(shù)代入，再化簡(jiǎn)并分離參數(shù)，確定函數(shù)的最值，即可求得m的取值范圍；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）把f（x）=x²-1代入，-1-4m²（x²-1）≤（x-1）²-1+4（m2-1）
化簡(jiǎn)分離參數(shù)，由x∈[，+∞）可得-4m²≤--+1
令y=--+1，由x∈[，+∞）可得函數(shù)在由x∈[，+∞）上單調(diào)遞增，所以x=時(shí)，y取得最小值為-
所以得-4m²≤-
整理得：12m⁴-5m²-3≥0
所以（3m²+1）（4m²-3）≥0，所以4m²-3≥0
即m∈（-∞，-]∪[，+∞）；
（2）函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，
當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：（1）（-∞，-]∪[，+∞）；
（2）（-∞，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，考查方程根的研究，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．