Question

【題目】已知函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】[﹣5，4]

【解析】

函數(shù)y＝x+4的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>a+4），討論a≤1和a＞1兩種情況，分別計(jì)算y＝x2﹣2x的值域得到答案.

函數(shù)y＝x+4在（﹣∞，a）上為增函數(shù)，值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>a+4）．

若a≤1，y＝x2﹣2x（x≥a）的值域?yàn)?/span>[﹣1，+∞），

要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>R，則a+4≥﹣1，得a≥﹣5，∴﹣5≤a≤1；

若a＞1，y＝x2﹣2x（x≥a）的值域?yàn)?/span>[a2﹣2a，+∞），

要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>R，則a+4≥a2﹣2a，解得﹣1≤a≤4，∴1＜a≤4．

綜上，使函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>R的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣5，4]．

故答案為：[﹣5，4]