【題目】已知圓與直線相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)， 軸于，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）先利用直線和圓相切求出圓的方程，再利用平面向量共線和“相關(guān)點(diǎn)法”求曲線的方程；（2）利用兩直線間的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形的面積公式得到表達(dá)式，再利用基本不等式求其最值.

試題解析：（1）設(shè)動點(diǎn)， ，因?yàn)?/span>軸于，所以，

由題意得： ，

所以圓的方程為.

由題意， ，所以，

所以，即

將代入圓，得動點(diǎn)的軌跡方程.

（2）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于， ，

聯(lián)立方程，得，

，解得，

，

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， ，

.

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值）

∴面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)）.一個(gè)平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種多面體玩具共有12個(gè)面，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，…，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细瘢贫z驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

（1）對某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：

朝上面的數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數(shù)

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

合計(jì)

合計(jì)

100

（參考公式及數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中錯誤的是（ ）

A. 在一次試卷分析中，從每個(gè)考室中抽取第5號考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不是簡單隨機(jī)抽樣

B. 對一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：

區(qū)間

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的

C. 設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為，這說明二者存在著高度相關(guān)

D. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如表列聯(lián)表.

由，則有以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為（ ）

A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

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同步練習(xí)冊答案