【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.

（1）若是的中點，求證：；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明直線平面，證得直線.（2）根據(jù)的長度，求得的長度，求得三角形的面積，利用體積公式后求得三棱錐的高為，由此證得平面，進而證得四個三角形都是直角三角形.

（1）證明：設(shè)中點為，連結(jié)，

∵，，

∴，

∵，，，

∴

∵，

∴平面，

故；

（2）此時三棱錐時鱉臑

∵ ，

又三棱錐的體積高，

所以平面，

那么，在三棱錐中，顯然是直角，

∵，，平面

也是直角

那么，該三棱錐的四個面都是直角三角形，所以它是鱉臑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點.

（1）證明：平面平面PBC；

（2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：

年份202x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

（1）請在右面的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若求實數(shù)的值.

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