Question

已知數列{a_n}中，a_n=2n-33，求數列{|a_n|}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：令數列的通項公式大于0，解出n的取值范圍，進而得到數列的前16項為負數，第17項開始為正數，所以分n小于等于16和n大于等于17兩種情況，先根據數列的通項公式求出首項，利用等差數列的前n項和公式求出S_n，得到當n小于等于16時，-S_n為數列{|a_n|}的前n項和；當n大于等于17時，先求出前16項的和，再求出從第17項到第n項的和，兩者相加即可得到數列{|a_n|}的前n項和．

解答：解：令a_n=2n-33＞0，解得n＞

33

2

，
所以當n≤16時，a_n＜0，又a₁=2-33=-31，
則數列{|a_n|}的前n項和S_n=-

n(a1+an)

2

=-

n(-31+2n-33)

2

=32n-n²；
當n≥17時，a_n＞0，
則數列{|a_n|}的前n項和S_n=S₁₆+S_n-16=

16(1+31)

2

+

(n-16)(1+2n-33)

2

=n²-32n+512，
綜上，S_n=

32n-n2(n≤16) n2-32n+512(n≥17)

．

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎題．判斷數列的項的正負是解本題的關鍵．