如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連接DE。

（1）若BD=6，求線段DE的長；
（2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F，
證明：AF=EF。
（Ⅰ）DE＝＝．  （Ⅱ）見解析
本試題主要是考查了平面幾何中圓的性質和三角形相似的綜合運用。利用
（1）因為BD=6，利用相似比線段DE的長；
（2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F，結合弦切線定理，表示出角的關系，以及三角形的形狀，進而得證。
解：（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90º，∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝，
在Rt△BDE中，DE＝＝．           …5分
（Ⅱ）連結OE，

∵EF為切線，∴∠OEF＝90º，∴∠AEF＋∠OEB＝90º，又∵∠C＝90º，∴∠A＋∠B＝90º，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AF＝EF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在中，,平分交于點，點在上，．
（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內切于點T，P是外圓上任意一點，連PT交于點M，PN與內圓相切，切點為N。求證：PN：PM為定值。

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.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(  )
A、     B、        C、        D、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點使得，，則___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

A．（坐標系與參數(shù)方程選講）在極坐標系中,圓的極坐標方程為: ,點的極坐標為,過點作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是    .
B．（不等式選講）若關于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是          .
C．(幾何證明選講）如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則       .

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