本小題滿(mǎn)分12分）
今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線(xiàn)折起可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

(1) {x|0＜x＜} (2)

解析試題分析：解：(Ⅰ)由已知該長(zhǎng)方體形水箱高為x米，底面矩形長(zhǎng)為(2－2x)米，寬(1－2x)米．
∴該水箱容積為
f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x. ………………………4分
其中正數(shù)x滿(mǎn)足∴0＜x＜.
∴所求函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x|0＜x＜}．………………………6分
(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，
∵定義域?yàn)閧x|0＜x＜}，∴ ≤ x＜.………………………8分
此時(shí)的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2
(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，………………………10分
可知S(x)在[ ，)上是單調(diào)減函數(shù)，
∴x＝.即滿(mǎn)足條件的x是.………………………12分
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于實(shí)際運(yùn)用題，要準(zhǔn)確的審清題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析定義域和單調(diào)性，以及求解最值的問(wèn)題。注意實(shí)際問(wèn)題中，變量的范圍確定，要符合實(shí)際意義，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1） 求的值；
（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（12分）化簡(jiǎn)（1）
（2）已知求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分)
計(jì)算下列各式：
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)，（）的圖像交于兩點(diǎn)，解答下列各題
：
（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；
（3）填空：當(dāng)          時(shí)，；當(dāng)     時(shí)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。

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