Question

若θ∈R，則復(fù)數(shù)z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2（cosθ+sinθ），（sinθ-cosθ）），
即x=2（cosθ+sinθ），y=（sinθ-cosθ）），
∴

x

2

=cosθ+sinθ，y=sinθ-cosθ，兩式平方相加消去參數(shù)θ，
得：

x2

4

+y2=2，
即

x2

8

+

y2

2

=1，
即對(duì)應(yīng)的圖形為橢圓．
故答案為：橢圓．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用條件表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，消去參數(shù)即可．