Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集（2）先根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，即得f（x）﹣4的取值范圍，根據(jù)倒數(shù)性質(zhì)可得取值范圍，最后根據(jù)方程解集為空集，確定實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，

x≥2時(shí)，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；

﹣＜x＜2時(shí)，2﹣x+2x+1＞5，無解，

x≤﹣時(shí)，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；

（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，

故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，+∞），

從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞），

進(jìn)而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．

根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．