【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎�、加減消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）掌握圓的參數(shù)方程，通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系（4）根據(jù)題意設(shè)點根據(jù)點到直線的距離公式．

試題解析：解：（1）法一：在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即， 2分

化為極坐標(biāo)方程得，即4分

法二：令圓上任一點，在中（其中為極點），， 2分

由余弦定理得

從而圓的極坐標(biāo)方程為4分

（2）法一：把代入得，所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為5分

令得點對應(yīng)的參數(shù)為6分

所以 7分

法二：把化為普通方程得， 5分

令得點Ｐ坐標(biāo)為，又因為直線恰好經(jīng)過圓的圓心，

故７分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.

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【題目】某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；

（2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布，某校實驗班學(xué)生30人.

①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽，該班決定推薦成績在的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為，用隨機變量表示通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記.

（1）求證： 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，記在內(nèi)的實根為.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設(shè)直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學(xué)生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該年級學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

附：

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