選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個不同公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）展開兩角和的正弦公式，然后代入x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）化C2的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，然后利用數(shù)形結(jié)合求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=
2
2
a，
即ρcosθ+ρsinθ=a，
∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x+y-a=0．
（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y+1）2=1（-1≤y≤0），為半圓弧，
如圖所示，曲線C1為一組平行于直線x+y=0的直線，
當(dāng)直線C1與C2相切時，由
|-1-1-a|
2
=1，得a=-2±
2
，
舍去a=-2-
2
，則a=-2+
2
，
當(dāng)直線C1過點(diǎn)A（0，-1）、B（-1，0）兩點(diǎn)時，a=-1，
∴由圖可知，當(dāng)-1≤a＜-2+
2
時，曲線C1與曲線C2有兩
個公共點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了化參數(shù)方程為普通方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

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