Question

（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C₁，直線C₂的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-

π

4

）=2

2

．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為

x=t3+a y= b 2 t3+1

（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

Answer 1

分析：（I）先將圓C₁，直線C₂化成直角坐標方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可；
（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0，由參數(shù)方程可得y=

b

2

x-

ab

2

+1，從而構(gòu)造關于a，b的方程組，解得a，b的值．

解答：解：（I）圓C₁，直線C₂的直角坐標方程分別為 x²+（y-2）²=4，x+y-4=0，
解

x2+(y-2)2=4 x+y-4=0

得

x=0 y=4

或

x=2 y=2

，
∴C₁與C₂交點的極坐標為（4，

π

2

）．（2

2

，

π

4

）．
（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），
故直線PQ的直角坐標方程為x-y+2=0，
由參數(shù)方程可得y=

b

2

x-

ab

2

+1，
∴

b 2 =1 - ab 2 +1=2

，
解得a=-1，b=2．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應用，屬于基礎題．