【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗.為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率分步直方圖所給的數(shù)據(jù),寫出列聯(lián)表,填入列聯(lián)表的數(shù)據(jù);(Ⅱ)利用求觀測值的公式,代入列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到觀測值,同臨界值進行比較,得到結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得,甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12,38,乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4,46.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | 12 | 4 | 16 |
成績不優(yōu)秀 | 38 | 46 | 84 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅱ)能判定,根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),K2的觀測值
由于4.762>3.841,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對?試以其中一對為例進行證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.
(1)求f(x)在區(qū)間[2a-1,2]上的最小值g(a);
(2)求g(a)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2ax2﹣2bx﹣a+b(a,b∈R,a>0),g(x)=2ax﹣2b
(1)若時,求f(sinθ)的最大值;
(2)設(shè)a>0時,若對任意θ∈R,都有|f(sinθ)|≤1恒成立,且g(sinθ)的最大值為2,求f(x)的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=bax , (其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,8),B(3,32)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式+1﹣2m≥0在x∈(﹣∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.
證明:(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項和為,求;
(3)令,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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