Question

已知扇形的周長為30 cm，當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

思路分析：要求扇形面積的最大值就應建立扇形面積的目標函數(shù)，而建立目標函數(shù)時，可以選半徑為自變量.

解：設扇形的半徑為r cm，弧長為l，面積為S,則由已知有l+2r=30,

即l=30-2r.

所以有.

所以當 cm時，扇形的面積最大為cm²，

此時，扇形的圓心角為.

深化升華 求函數(shù)最值的關(guān)鍵是先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立目標函數(shù)，最后把數(shù)學問題的解還原成實際問題的解，它的定義域除了使解析式有意義外，還要考慮它的實際意義.