已知扇形的周長為30 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

解:設(shè)扇形的圓心角為α,半徑r,面積為S,弧長為l.

依題意有l(wèi)+2r=30.

∴l(xiāng)=30-2r,S=l·r= (30-2r)·r=-r2+15

=-(r-)2+.

∴當(dāng)r= cm時,Smax= cm2.

∴此時l=30-2×=15,α==15×=2(rad).

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