設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=10n-n2，則|a1|+|a2|+…+|a15|等于（　�。�
分析：利用遞推公式an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
求出通項(xiàng)公式an，再判斷出數(shù)列中正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，去掉絕對(duì)值，分組求和即可．
解答：解：根據(jù)an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
，得
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-n2+10n-[-（n-1）2+10（n-1）]=-2n+11，
當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=9也適合上式，
∴an=-2n+11，
據(jù)通項(xiàng)公式得a1＞a2＞…＞a5＞0＞a6＞a7＞…＞a15
∴|a1|+|a2|+…+|a15|
=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a15）
=2S5-S15
=2×（10×5-52）-（10×15-152）
=50+75
=125．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的公式求通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了分類討論的思想，帶有絕對(duì)值的數(shù)列求和，一般利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值后再求和，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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