解不等式：||x+log3x|＜|x|+|log3x|．
分析：首先分析題中的不等式：|x+logx|＜|x|+|logx|．含有對(duì)數(shù)函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x＞0，可把不等式化為|x+log3x|＜x+|log3x|，然后分別討論當(dāng)log3x≥0時(shí)，當(dāng)log3x＜0時(shí)的解的情況，取它們的并集即可得到答案．
解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x＞0，所以原不等式可化為|x+log3x|＜x+|log3x|
①當(dāng)log3x≥0時(shí)，x+log3x＜x+log3x不成立
②當(dāng)log3x＜0時(shí)，|x+log3x|＜x-log3x
此不等式等價(jià)于
x+log3x＜x-log3x
x+log3x＞log3x-x
即
0＜x＜1
x＞0
；
∴0＜x＜1
故原不等式的解集為{x|0＜x＜1}
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，其中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用分類討論的思想求解，屬于綜合性試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（Ⅰ）直線l1：x=-4先經(jīng)過(guò)矩陣A=
4m
n-4
作用，再經(jīng)過(guò)矩陣B=
11
0-1
作用，變?yōu)橹本�l2：2x-y=4，求矩陣A．
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知O<m<l<n，關(guān)于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，則m，n滿足的關(guān)系是    (  )

  A、     B、

  C．    D、m，n的關(guān)系不能確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（Ⅰ）直線l1：x=-4先經(jīng)過(guò)矩陣A=
4m
n-4
作用，再經(jīng)過(guò)矩陣B=
11
0-1
作用，變?yōu)橹本�l2：2x-y=4，求矩陣A．
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集為R，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=|x-2|.

(1)解不等式f(x)＞g(x);

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象為C1,g(x)的圖象為C2,l是和曲線C1相切且與曲線C2無(wú)公共點(diǎn)的直線,求直線l的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案