Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A、一定大于零
• B、一定小于零
• C、為零
• D、正負(fù)都有可能

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．