Question

給出如下四個命題：
①若a≥0，b≥0，則

2(a2+b2)

≥a+b；
②若ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）²≥3；
其中正確的命題有

①④

．（填序號）

Answer 1

分析：對于①，由于a≥0，b≥0，利用基本不等式可得，a²+b²≥2ab，從而有2（a²+b²）≥a²+b²+2ab，故可判斷①；對于②，若ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|，結(jié)論不成立；對于③，列舉反例a=5，b=1；對于④，展開再利用基本不等式即可判斷④正確

解答：解：對于①，∵a≥0，b≥0，∴a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥a²+b²+2ab，∴

2(a2+b2)

≥a+b，故①正確；
對于②，若ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|，故②錯誤；
對于③，a=5，b=1時，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＜2，故③錯誤；
對于④，（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac）
∵ab+bc+ca=1，∴（a+b+c）²≥3，故④正確
故答案為：①④

點評：本題以命題為載體，考查不等式的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，命題的正確性，需要嚴(yán)格的證明，命題不成立時，列舉反例即可．