給出如下四個(gè)命題
①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)α和β,等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立;
②存在實(shí)數(shù)α,β,使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立;
③公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
(k∈Z)且β≠kπ+
π
2
(k∈Z);
④不存在無(wú)窮多個(gè)α和β,使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
其中假命題是( 。
A、①②B、②③C、③④D、②③④
分析:①此等式是兩角和的余弦函數(shù)公式,本選項(xiàng)為真命題;
②存在α與β的值,使等式成立,本選項(xiàng)為真命題;
③公式成立還得對(duì)α+β進(jìn)行限制,本選項(xiàng)為假命題;
④此等式為兩角差的正弦函數(shù)公式,所以對(duì)無(wú)窮多個(gè)α和β成立,本選項(xiàng)為假命題.
解答:解:①此公式為兩角和的余弦函數(shù)公式,本選項(xiàng)為真命題;
②α=
π
2
,β=0時(shí),cos(
π
2
+0)=0,而cos
π
2
cos0+sin
π
2
sin0=0,等式成立,本選項(xiàng)為真命題;
③此公式成立需滿足α≠kπ+
π
2
(k∈Z)且β≠kπ+
π
2
(k∈Z)且α+β≠kπ+
π
2
,本選項(xiàng)為假命題;;
④此公式為兩角差的正弦函數(shù)公式,對(duì)任意的α和β都滿足,本選項(xiàng)為假命題.
綜上,假命題的序號(hào)有:③④.
故答案為:③④
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式,掌握正切函數(shù)成立時(shí)滿足的條件,是一道基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A、B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下四個(gè)命題:
①對(duì)于給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè);
②定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);
③g(x)=2x為函數(shù)f(x)=|3x|的一個(gè)承托函數(shù);
g(x)=
12
x
為函數(shù)f(x)=x2的一個(gè)承托函數(shù).
其中正確的命題有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),如果存在函數(shù)(A、B為常數(shù)),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)命題:①對(duì)于給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè);②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù);③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中正確的命題有               。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A、B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).給出如下四個(gè)命題:①對(duì)于給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè);②定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);③g(x)=2x為函數(shù)f(x)=|3x|的一個(gè)承托函數(shù);④數(shù)學(xué)公式為函數(shù)f(x)=x2的一個(gè)承托函數(shù).其中正確的命題有________.

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1
2
x
為函數(shù)f(x)=x2的一個(gè)承托函數(shù).其中正確的命題有______.

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