設△ABC所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-
1
4
．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求cos（A-C）．
（Ⅰ）∵△ABC中，a=2，b=3，cosC=-
1
4
，
∴根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（2分）
得c2=22+32-2×2×3×(-
1
4
)=16，解之得c=4．…（4分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵cosC=-
1
4
＜0
∴sinC=
1-cos2C
=
1-(-
1
4
)2
=
15
4
，且C為鈍角．…（6分）
∵根據(jù)正弦定理，得
a
sinA
=
c
sinC

∴sinA=
asinC
c
=
2×
15
4
4
=
15
8
，…（8分）
∴由A為銳角，得cosA=
1-sin2A
=
1-(
15
8
)2
=
7
8
，…（10分）
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=
7
8
×(-
1
4
)+
15
8
×
15
4
=
1
4
．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c=2，sinC=
3
2
，
（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值；
（2）若角C為銳角，設B=x，△ABC的周長為y，試求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（I）設向量
m
=(a，b)，
n
=(b-2，a-2)，若
m
⊥
n
，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若
sinA
cosB
＞
3
，求角B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足A=45°，cosB=
35
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）設函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
+1（ω＞0）．直線y=
3
與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(
B
2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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