15、選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
．
分析：連接輔助線，根據(jù)圓周角是30°，得到對應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)圓的半徑相等，得到三角形是一個等邊三角形，求出半徑的長度，根據(jù)圓的面積公式，得到結(jié)果．
解答：解：連接OA，OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AoB=60°，
∴△AOB是一個等邊三角形，
∴OA=AB=4，
∴⊙O的面積是16π
故答案為16π
點評：本題考查圓周角的性質(zhì)，考查等邊三角形，考查圓的面積，是一個等邊三角形，在解題時主要做法是構(gòu)造等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題：如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=
2
，BC=
3
，∠CAB=120°，則∠AOB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•陜西一模）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，兩點A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)間的距離是
13
13
．
B．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集為
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．

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