(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(幾何證明選講選做題)如圖,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),且BC=6,∠BAC=120°,則圓O的面積等于
12π
12π

(2)(不等式選講選做題)若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
(-2,8)
(-2,8)

(3)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè).
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),得出三角形是圓內(nèi)接三角形,再利用正弦定理求出圓的半徑,最后求出面積.
(2)首先分析題目x滿足不等式|x-3|+|x-m|<5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,故可設(shè)f(x)=|x-3|+|x-m|,再利用絕對值不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最小值,要使不等式有實(shí)數(shù)解,只要5大于f(x)的最小值,即可得到答案.
(3)將圓C的方程化為一般方程,可以計(jì)算圓心到直線l距離,結(jié)合圓的半徑為3,即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)在三角形ABC中,2R=
BC
sinA
=
6
sin120°
=4
3

則圓的直徑為4
3
,半徑為2
3

面積為(2
3
)
2
π
=12π.
故答案為:12π.
(2)設(shè)f(x)=|x-3|+|x-m|,由于|x-3|+|x-m|≥f(x)=|x-3-(x-m)|=|m-3|,
∴f(x)的最小值為|m-3|,
又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,只要5大于f(x)的最小值即可.
即|m-3|<5
解得:m∈(-2,8)
所以a的取值范圍是(-2,8).
故答案為:(-2,8).
(3)化曲線C的參數(shù)方程為普通方程:(x-2)2+(y+1)2=9,
∵圓心(2,-1)到直線x-3y+2=0的距離 d=
|2-3×(-1)+2|
10
=
7
10
10
<3,
∴直線和圓相交,且過圓心和l平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求,
又∵
7
10
10
>3-
7
10
10

∴在直線l的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求,
故答案為:2.
點(diǎn)評:(1)此題主要考查圓及圓內(nèi)接三角形,考查正弦定理求解三角形.
(2)此題主要考查絕對值不等式的解法,對于含有一個(gè)絕對值的不等式可以直接去絕對值號求解,對于含有兩個(gè)絕對值號的絕對值不等式需要用利用絕對值不等式的性質(zhì).同學(xué)們需要注意選擇合適的解法.
(3)本題以圓的參數(shù)方程為載體,考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是判斷直線與圓的位置關(guān)系,利用圓的圖形,從而得解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 

B.(幾何證明選做題)如圖所示,過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A,B兩點(diǎn),
已知PA=2,點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4,則弦AB的長為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(三選一,考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
(A)(幾何證明選做題)如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為C,點(diǎn)B在圓O上,BC=2,∠BCD=30°,則圓O的面積為
;
(B)(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)
所得的弦長為
3
2
3
2
;
(C)(不等式選做題)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是
(0,2)
(0,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,則EC=
4
4

B. P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
,(θ為參數(shù))上一點(diǎn),則它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值為
1
1

C.不等式|x2-3x-4|>x+1的解集為
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝卸}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
(A)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線
x=cosα
y=a+sinα
(α為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè).
(B)(選修4-5不等式選講)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案