Question

如圖所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB₁、BC₁的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、EF⊥BB₁
• B、EF∥平面ACC₁A₁
• C、EF⊥BD
• D、EF⊥平面BCC₁B₁

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在B中：連接A₁B，由平行四邊形的性質(zhì)得EF∥A₁C₁，由此能推導(dǎo)出EF∥平面ACC₁A₁；在A中：由正方體的幾何特征得B₁B⊥面A₁B₁C₁D₁，由A₁C₁?面A₁B₁C₁D₁，得B₁B⊥A₁C₁，由此能求出EF⊥BB₁；在C中：由正方形對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，從而得到EF與BD垂直；在D中：由EF⊥BB₁，BB₁∩BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF⊥平面BCC₁B₁不成立．

解答： 解：在B中：連接A₁B，由平行四邊形的性質(zhì)得A₁B過E點(diǎn)，
且E為A₁B的中點(diǎn)，則EF∥A₁C₁，
又A₁C₁?平面ACC₁A₁，EF?平面ACC₁A₁，∴EF∥平面ACC₁A₁，故B正確；
在A中：由正方體的幾何特征可得B₁B⊥面A₁B₁C₁D₁，
又由A₁C₁?面A₁B₁C₁D₁，可得B₁B⊥A₁C₁，
由EF∥平面ACC₁A₁可得EF⊥BB₁，故A正確；
在C中：由正方形對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，
∵EF∥A₁C₁，AC∥A₁C₁，∴EF∥AC，則EF與BD垂直，故C正確；
在D中：∵EF⊥BB₁，BB₁∩BC=B，∴EF與BC不垂直，
∴EF⊥平面BCC₁B₁不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．