【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是( )
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)的圖象上存在點,使得在點處的切線與直線:平行
D. 方程的兩個不同的解分別為,,則最小值為
【答案】C
【解析】
根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象求出A、T、ω和的值,寫出f(x)的解析式,求出f′(x),寫出g(x)=f(x)+f′(x)的解析式,再判斷題目中的選項是否正確.
根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)的圖象知,
A=2,,
∴T=2π,ω1;
根據(jù)五點法畫圖知,
當(dāng)x時,ωx+,
∴,
∴f(x)=2sin(x);
∴f′(x)=2cos(x),
∴g(x)=f(x)+f′(x)
=2sin(x)+2cos(x)
=2sin(x)
=2sin(x);
令xkπ,k∈Z,
解得xkπ,k∈Z,
∴函數(shù)g(x)的對稱軸方程為xkπ,k∈Z,A正確;
當(dāng)x2kπ,k∈Z時,函數(shù)g(x)取得最大值2,B正確;
g′(x)=2cos(x),
假設(shè)函數(shù)g(x)的圖象上存在點P(x0,y0),使得在P點處的切線與直線l:y=3x﹣1平行,
則k=g′(x0)=2cos(x0)=3,
解得cos(x0)1,顯然不成立,
所以假設(shè)錯誤,即C錯誤;
方程g(x)=2,則2sin(x)=2,
∴sin(x),
∴x2kπ或x2kπ,k∈Z;
∴方程的兩個不同的解分別為x1,x2時,
|x1﹣x2|的最小值為,D正確.
故選:C.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD交于點O,.
求證:平面平面PBD;
若,,,E為線段PA的中點,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),記,當(dāng)時,若方程有兩個不相等的實根, ,證明.
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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
合計 |
附表及公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果且關(guān)于的方程有兩解, (),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家準備在“6.18”舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出.廣告費支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
廣告費支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售量y | 1.8 | 3.0 | 4.0 | 4.2 | 5.0 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點后兩位);
(2)若用模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.774和0.888,請用R2說明選擇哪個回歸模型更好;
(3)已知利潤z與x,y的關(guān)系為z=200y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果,當(dāng)廣告費x=20時,求銷售量及利潤的預(yù)報值.
參考公式:回歸直線=+x的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,.
參考數(shù)據(jù):≈2.24,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:上一點M到焦點F的距離為5.
(1)求拋物線E的方程;
(2)直線與圓C:相切且與拋物線E相交于A,B兩點,若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點),求直線的方程.
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【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動.
(1)請畫出性別與休閑方式的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為休閑方式與性別有關(guān)?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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