【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是( )

A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為

B. 函數(shù)的最大值為

C. 函數(shù)的圖象上存在點,使得在點處的切線與直線平行

D. 方程的兩個不同的解分別為,,則最小值為

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)fx)的圖象求出A、T、ω和的值,寫出fx)的解析式,求出f′(x),寫出gx)=fx)+f′(x)的解析式,再判斷題目中的選項是否正確.

根據(jù)函數(shù)fx)=Asin(ωx+)的圖象知,

A=2,,

T=2π,ω1;

根據(jù)五點法畫圖知,

當(dāng)x時,ωx+,

fx)=2sin(x);

f′(x)=2cos(x),

gx)=fx)+f′(x

=2sin(x)+2cos(x

=2sin(x

=2sin(x);

xkπ,k∈Z,

解得xkπ,k∈Z,

∴函數(shù)gx)的對稱軸方程為xkπ,k∈Z,A正確;

當(dāng)x2kπ,k∈Z時,函數(shù)gx)取得最大值2B正確;

g′(x)=2cos(x),

假設(shè)函數(shù)gx)的圖象上存在點Px0,y0),使得在P點處的切線與直線ly=3x﹣1平行,

kg′(x0)=2cos(x0)=3,

解得cos(x01,顯然不成立,

所以假設(shè)錯誤,即C錯誤;

方程gx)=2,則2sin(x)=2,

∴sin(x,

x2kπ或x2kπ,k∈Z;

∴方程的兩個不同的解分別為x1,x2時,

|x1x2|的最小值為,D正確.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,對角線ACBD交于點O

求證:平面平面PBD;

,,,E為線段PA的中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),記,當(dāng)時,若方程有兩個不相等的實根 ,證明.

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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).

(1)的值,并計算所抽取樣本的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)?

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式:

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)如果且關(guān)于的方程有兩解, ),證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家準備在“6.18”舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出.廣告費支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

廣告費支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷售量y

1.8

3.0

4.0

4.2

5.0

5.3

5.4

1)若用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點后兩位)

2)若用模型擬合yx的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.7740.888,請用R2說明選擇哪個回歸模型更好;

3)已知利潤zx,y的關(guān)系為z200yx.根據(jù)(2)的結(jié)果,當(dāng)廣告費x20時,求銷售量及利潤的預(yù)報值.

參考公式:回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

參考數(shù)據(jù):≈2.24,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線E上一點M到焦點F的距離為5

(1)求拋物線E的方程;

(2)直線與圓C相切且與拋物線E相交于AB兩點,若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動.

1)請畫出性別與休閑方式的列聯(lián)表;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為休閑方式與性別有關(guān)?

附:,

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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